Teorema di corrispondenza

Teorema di corrispondenza

Siano $G,\overline{G}$ due gruppi e $\pi :G\to \overline{G}$ un omomorfismo suriettivo. Sia $N=Ker(\pi )⊲G$
Allora esiste una corrispondenza 1-1 tra i due insiemi:
$\{H<G|H\subseteq G\}\text{ e }\{\overline{H}<\overline{G}|\overline{H}\subseteq \overline{G}\}$
mediante la mappa \begin{align*} H&\longmapsto \pi(H) \\ \pi ^{-1}(\overline{H}) &\mathrel\longleftarrow\overline{H} \end{align*}
Inoltre vale che se $H\text{ e }\overline{H}$ si corrispondono, vale: $H⊲G⟺\overline{H}⊲\overline{G}$.

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