Gruppo

Gruppo

Sia $G$ un insieme e $\ast :G\times G\to G$ una funzione binaria. Esso si dice gruppo se:

1. $\forall x,y,z\in G:(x\ast y)\ast z=x\ast (y\ast z)$ (associatività)
2. $\exists e\in G|\forall x\in G:x\ast e=e\ast x=x$ (elemento neutro)
3. $\forall x\in G:\exists x^{\prime }\in G|x\ast x^{\prime }=e=x^{\prime }\ast x$ (inverso)

Se vale la proprietà commutativa: $\forall x,y\in G:x\ast y=y\ast x$ allora tale gruppo si dice abeliano