Indice di un Sottogruppo

Indice di un sottogruppo

Sia $G$ gruppo e $H<G$ un sottogruppo.
Il numero di classi laterali definite da $G$ su $H$ si indica con $(G:H)$.
Se $G$ è finito, allora $(G:H)=\frac{|G|}{|H|}$; se $G$ è infinito, allora il numero di cosets potrebbe essere infinito.
$(G:H)$ si chiama indice di $H$ in $G$
Osservo che l’indice di $G$ è $(G:\{1\})$