Esempio di Classi Laterali

Esempio di Classe Laterale

Considero il gruppo ${\mathcal{S}}_3=\{f:\{1,2,3\}\to \{1,2,3\}|f\text{ eˋ bigettiva}\}$ e il sottogruppo $H=\{id,(1,2)\}$.
I laterali sinistri di $H$ sono:

• $id\cdot H=H$;
• $(1,2)\cdot H=H$;
• $(2,3)\cdot H=\{(2,3),(1,3,2)\};$
• $(1,3)\cdot H=\{(1,3),(1,2,3)\};$
• $(1,2,3)\cdot H=\{(1,2,3),(1,3)\}=(1,3)\cdot H;$
• $(1,3,2)\cdot H=\{(1,3,2),(2,3)\}=(2,3)\cdot H.$

Classi laterali destre:

• $H\cdot id=H=\{id,(1,2)\};$
• $H\cdot (1,2)=\{(1,2),id\}=H;$
• $H\cdot (1,3)=\{(1,3),(1,3,2)\};$
• $H\cdot (2,3)=\{(2,3),(1,2,3)\};$
• $H\cdot (1,2,3)=\{(1,2,3),(2,3)\}=H\cdot (2,3);$
• $H\cdot (1,3,2)=\{(1,3,2),(1,3)\}=H\cdot (1,3).$