Insieme Quoziente dei Laterali

Insieme Quoziente dei Laterali

Considerata la relazione di congruenza, si possono considerare le sue classi di equivalenza e dunque l’insieme quoziente.
Dato un gruppo $G$ e un suo sottogruppo normale $N$, si indica l’insieme quoziente dei laterali con $G/N$.
Poiché la congruenza è compatibile con l’operazione d’insieme, quest’ultima si può estendere agli elementi dell’insieme quoziente:
$[x]\cdot [y]=[x\cdot y]$ in quanto $xN\cdot yN=xyN$.
Risulta inoltre che $G/N$ ha struttura di gruppo, quindi prende il nome di Gruppo Quoziente modulo $N$