Gruppo degli Automorfismi

Gruppo degli Automorfismi

L’insieme $Aut(X)=\{f:X\to X|f$ è omeomorfismo$\}$ è chiamato gruppo degli automorfismi di $X$

Dim

Dimostro che $(Aut(X),\circ )$ è un gruppo:

1. $id:X\to X$ è l’elemento neutro rispetto all’operazione $\circ$
2. $\forall f\in Aut(X):\exists f^{-1}\in Aut(X)$ in quanto $f$ è omeomorfismo, dunque la sua inversa è omeomorfismo e $f\circ f^{-1}=id$