Palla aperta

Palla aperta

Sia $X\ne \varnothing$ e $d(x,y)$ una metrica.
Definisco la palla aperta l’insieme $B_r(x)=\{y\in X\mid d(x,y)<\epsilon \}$ con $\epsilon \in {\mathbb{R}}^{+}$

$({\mathbb{R}}^2,d_2)$

Le palle aperte sono della distanza euclidea tipo $B_r(x)=\{y\in {\mathbb{R}}^2\mid d_2(x,y)<r\}$ con $r>0$.
Nel piano cartesiano sono rappresentate dai punti che si trovano all’interno di una circonferenza di centro $x$ e raggio $r$

$\infty$-metrica

Gli aperti della $\infty$-metrica in ${\mathbb{R}}^2$ sono dei quadrati