Ogni sottogruppo di indice 2 è normale

Proposizione

Ogni sottogruppo di indice 2 è normale

Dim

Supponiamo $H<G$ di indice 2, dunque ha 2 classi laterali. Supponiamo $g\notin H$.
Allora $gH\ne H$, da cui $H=H\cup gH$. Similmente $H=H\cup Hg$, da cui $gH=Hg$.