Esempi Di Equazioni Differenziali

Esempio $(3x-1)y^{\prime \prime }+y^{\prime }=0$

La funzione $y(x)=1$ è una soluzione particolare dell’equazione, infatti:

1. $y\in C^{\infty }(\mathbb{R})$
2. $\forall x\in \mathbb{R}:(x,5,0,0)\in \Omega ={\mathbb{R}}^4$
3. $(3x-1)\cdot 0+0=0\forall x\in \mathbb{R}$

Le tre proprietà sono verificate, tuttavia se porto l’equazione in forma normale $y^{\prime \prime }=\frac{y^{\prime }}{3x-1}$ si ha che $x\ne \frac{1}{3}$, pertanto la soluzione $y(x)=5$ non verifica la proprietà 2 in tutto ${\mathbb{R}}^4$, ma in $\Omega =\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}\times {\mathbb{R}}^3$