Continuità della funzione identità

Proposizione

Siano $(X,\tau ),(Y,{\tau }^{\prime })$ due spazi topologici, allora:
$id:(X,\tau )\to (Y,{\tau }^{\prime })$ è continua se e solo se $\tau \subseteq {\tau }^{\prime }$ ossia che ${\tau }^{\prime }$ è più fine

Dim

$id$ è continua $⟺\forall V\in {\tau }^{\prime }:f^{-1}(V)=V\in \tau ⟺\tau \subseteq {\tau }^{\prime }$