Topologia

Topologia

Sia $X$ un insieme e $\tau \subseteq \mathcal{P}(X)$ una famiglia di sottoinsiemi di $X$ con le seguenti proprietà:

1. $\varnothing \in \tau$ e $X\in \tau$
2. La famiglia $\tau$ è chiusa rispetto all’unione, ossia $\forall A,B\in \tau :A\cup B\in \tau$, e più in generale, data $\{U_j{\}}_{j\in J}$ tale che $\forall j\in J:U_j\in \tau$ si ha $\bigcup _{i\in J}{U}_j\in \tau$
3. Dati $A,B\in \tau$ si ha che $A\cap B\in \tau$
   $\tau$ è chiamata topologia
   

Definizione di Spazio Topologico

Dati $X$ e $\tau$, $(X,\tau )$ è chiamato spazio topologico