Box Topologia

Box Topologia

La box topologia su ${\mathbb{R}}^{\mathbb{N}}=\{(x_1,x_2,\dots ,)|x_i\in \mathbb{R},\forall i\in \mathbb{N}\}$ è la topologia generata dalla base $\beta =\left\{\prod _{n\in N}{U}_n|U_n\text{ aperto in }\mathbb{R}\right\}$
Su ${\mathbb{R}}^n$ con $n\in \mathbb{N}$ la box topologia è generata dalla base $\beta =\left\{\prod _{i=1}^n{U}_n|U_n\text{ aperto in }\mathbb{R}\right\}$

Esempio

Su ${\mathbb{R}}^{\mathbb{N}}$ un aperto della box topologia è $(0,1)\times (1,2)\times (2,3)\times \cdots \times (a,b)\times \dots$
Su ${\mathbb{R}}^4$ gli aperti sono del tipo $(0,1)\times (1,2)\times (2,3)\times (3,4)$