Proposizione sulla Topologia Quoziente e Spazi Hausdorff

Proposizione

Sia $X$ uno spazio topologico di Hausdorff e sia $\mathcal{R}$ una relazione di equivalenza su $X$ con ${}^X{/}_{\mathcal{R}}$ topologia quoziente
Sia inoltre $\pi :X\to {}^X{/}_{\mathcal{R}}$ aperta. Allora vale la seguente equivalenza:
${}^X{/}_{\mathcal{R}}\text{ eˋ }{T}_2⟺\mathcal{R}\text{ eˋ chiusa in }X\times X$