Lemma
Sia uno spazio topologico, se formano una separazione e è un sottospazio topologico connesso, allora oppure .
Dim
Per ipotesi e .
Inoltre poiché è connesso e , inoltre sono aperti.
è connesso per ipotesi, quindi se e (contemporaneamente) fossero non vuoti, allora si avrebbe una separazione di , da cui l’assurdo.