Insieme Denso

Insieme denso

Sia $(X,\tau )$ spazio topologico e $A\subseteq X$. Si dice che $A$ è denso in $X$ se $\overline{A}=X$

Esempi

1. $\mathbb{Q}$ è denso in $(\mathbb{R},\mathcal{E})$
2. $\mathbb{N}$ è denso in $(\mathbb{R},{\tau }_{cof})$
3. $\left(0,+\infty \right)$ è denso in $(\mathbb{R},{\tau }_{cof})$
4. $\mathbb{Q}$ è denso in $(\mathbb{R},{\tau }_{\ell })$
   Infatti $\forall r\in \mathbb{R}:r$ è aderente a $\mathbb{Q}$.
   Sia $r\in \mathbb{R}$. $\forall U\in {\tau }_{\ell },r\in U:\exists [a,b)\subseteq U\mid r\in [a,b)$ e si ha che $[a,b)\cap \mathbb{Q}\ne \varnothing$