Intorni

Intorno di un punto

Sia $(X,\tau )$ uno spazio topologico e $x\in X$. Si dice che $V\subseteq X$ è intorno di $x$ se $\exists A\in \tau \mid x\in A\subseteq V$.

Esempi di intorni in $(\mathbb{R},\mathcal{E})$

1. Dato $x\in \mathbb{R}$, un suo intorno è $B_r(x)=\{y\in \mathbb{R}\mid d(x,y)<r\}$
2. Sono intorni di 0: $[-1,1],(-1,+\infty ),\mathbb{R}$
3. NON sono intorni di $0$: $[-2,-1],\{0\},\varnothing$
   

Esempi di intorni in ${\mathbb{R}}_{\ell }$

1. Sono intorni di 0: $[0,1)$ (perché è un aperto di ${\mathbb{R}}_{\ell }$), $[-1,1]$
2. Non sono intorni di 0: $(-1,0],[-2,-1],(0,+\infty ),\{0\}$

Nella topologia discreta $(X,\mathcal{P}(X))$

Tutti i sottoinsiemi $x\in A\subseteq X$ sono intorni di $x$.