Lemma sulle Metriche e Confronto tra Topologie

Proposizione

Siano $d,d^{\prime }$ metriche su $X$. Allora risulta che
${\tau }_d\subseteq {\tau }_{d^{\prime }}⟺\forall x\in X,\forall \epsilon >0:\exists \delta >0|B_d(x,\delta )\subseteq B_{d^{\prime }}(x,\epsilon )$